Tiro al blanco: precisión y exactitud

precision exactitudEn la ciencia, las mediciones cumplen un papel fundamental.

Supongamos que necesitamos averiguar cuánto tarda en llegar al piso un objeto que se deja caer desde una altura de 2 metros. ¿Qué hace falta para esto, además del objeto en cuestión? Para empezar, debemos poder medir la altura de dos metros. ¿Cómo hacemos esto? ¿Usamos un centímetro? ¿O tomamos como referencia algún objeto que sepamos que aproximadamente mide 2 m? ¿O lo decidimos “a ojo? En principio, no hay una respuesta correcta, porque todo depende de cuán estrictos queramos ser con la medición de los dos metros de altura, y de nuestras posibilidades de acceso a las distintas opciones. También necesitamos medir el tiempo. ¿Usamos un cronómetro? ¿O “contamos elefantes”? Otra vez, dependerá de nuestros objetivos y situaciones particulares. Ahora supongamos que medimos la altura con un centímetro de dos metros y disponemos de un cronómetro que mide hasta milésimas de segundo. ¿Qué hacemos? ¿Alguien tira el objeto y otro toma el tiempo? ¿Lo hace la misma persona? ¿Basta con hacerlo una vez o mejor hacerlo varias veces? Si creemos que debemos medir varias veces, ¿cuántas veces repetimos la medición?

Como vemos, hay muchas decisiones que tomar. Para medir hay que elegir.

Si hiciéramos lo de más arriba de tirar un objeto y medir cuánto tarda en caer y midiéramos varias veces, ¿obtendríamos el mismo resultado? Lo más probable es que no. Aun si medimos varias veces lo mismo, con la misma metodología y en las mismas condiciones, no obtendremos siempre el mismo resultado.

En cualquier medición hay errores. Algunos de estos pueden ser evitados o minimizados, y otros no. Si queremos medir una longitud, y ubicamos el cero de una regla un poco más allá o un poco más acá, por descuido o por lo que sea, las mediciones nos darán distintas al repetirlas. Este tipo de error es aleatorio: a veces el valor dará un poco más, a veces un poco menos. Y, si repetimos varias veces la misma medición y promediamos los valores obtenidos, los errores se compensarán y podremos combatir este tipo de error.

En cambio, a veces los errores ocurren de la misma manera en cada repetición de la medición. Si, por ejemplo, para medir una longitud utilizamos una regla que está mal rotulada, en la que las marcas de un cm están en realidad cada 0,8 cm, siempre los valores serán menores a lo que deberían. En este caso, tendremos un tipo de error que es sistemático y no aleatorio.

Pero entonces, si al repetir mediciones obtenemos distintos valores, ¿cómo sabemos cuál es el valor real? Los errores son inherentes al hecho de medir, y no implican (no necesariamente, al menos) que cuando medimos nos “equivocamos”. Toda medición implica un cierto grado de incerteza que puede ser minimizado hasta cierto punto, pero del cual nunca nos libraremos del todo. Es imposible entonces acceder de verdad a ese valor real. Lo más que podemos hacer es aproximarnos lo mejor posible. Para esto, en primer lugar buscamos que nuestras mediciones se acerquen lo más posible a ese valor real. Si se acercan mucho, decimos que estamos midiendo con buena exactitud (accuracy, en inglés). Podemos imaginar que nuestras mediciones son flechas que tiramos a un blanco, cuyo centro representa el valor real (ver imagen). Lo que queremos, en este caso, es que nuestras flechas caigan lo más cerca del centro posible. Pero no nos importa solo eso. También queremos que nuestros tiros sean lo más similares entre sí, lo que implica que nuestros errores de medición son más pequeños. En este caso, si los valores que medimos difieren muy poco entre sí, estamos midiendo con precisión (precision, en inglés). Esto refleja cuán reproducible o cuán repetible es una medición.

En el lenguaje de todos los días, los términos exactitud y precisión muchas veces se usan como sinónimos, pero en ciencia representan ideas muy diferentes entre sí. Esto se evidencia en las siguientes situaciones. En el ejemplo del tiro al blanco, vemos una representación de mediciones de alta exactitud y baja precisión: en promedio las flechas caen muy cerca del centro, pero individualmente se alejan mucho. También vemos que podemos tener baja exactitud y alta precisión: las flechas caen muy cerca unas de otras pero no se acercan al valor real, es decir, al centro del blanco. Esto puede ocurrir, por ejemplo, si tenemos errores sistemáticos en nuestra medición. Si logramos identificar y eliminar un error sistemático, ganaremos en exactitud, pero no en precisión. Si aumentamos el número de veces que repetimos una medición, ganaremos precisión, pero no exactitud.

No es lo mismo medir el tiempo que tardan los nadadores en una carrera en los Juegos Olímpicos, que medir cuánto tardamos en hacer nosotros un largo en una pileta. En el primer caso, necesitamos una metodología muy estricta y cronómetros que pueden medir milésimas de segundo. En el segundo, quizás nos alcance con “contar elefantes”. En ciencia queremos que nuestras mediciones sean de alta exactitud y precisión. Esto es difícil y tiene un “costo”. Por eso, en general se busca el nivel de exactitud y precisión que es suficiente para los fines de cada uno, y no más que eso. “Medir con micrómetro. Marcar con tiza. Cortar con hacha”. Si vamos a terminar cortando con hacha, de nada sirve haber medido con micrómetro.

En su libro “Life’s devices“, Steven Vogel dice lo siguiente:

“Para algunos propósitos, es obligatorio tener buenos datos. Si uno quiere predecir eclipses, es crucial contar con una medida muy exacta de las fuerzas gravitacionales, mucho más exacta de la necesaria para comprender los peligros de caerse. Cuánta exactitud es suficiente para algo depende totalmente de la pregunta que uno está intentando responder. El proceso es el mismo que el que usa el diseñador de un producto que se debe hacer en una línea de producción: para cada componente hace falta especificar cuán inexacto puede llegar a ser sin dejar de servir satisfactoriamente como parte del producto final. Un buen diseño es aquél que es tolerante con componentes que fueron fabricados de manera descuidada, y una hipótesis robusta puede a menudo ser evaluada con datos crudos. La idea de que los científicos buscan mediciones lo más exactas posibles es un gran malentendido. El truco está en imaginar de antemano qué nivel de exactitud es necesario para no desperdiciar después esfuerzos en conseguir uno mejor. Creo que nunca necesité trabajar más cerca que una parte en mil al hacer ciencia, pero los números en mi declaración de impuestos pretenden ser mejor que una parte en un millón.”

 

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5 comentarios en “Tiro al blanco: precisión y exactitud

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