La carga eléctrica del electrón

electricidadHoy sabemos que los átomos están compuestos por muchos tipos de partículas subatómicas. Tanto los protones como los electrones tienen carga eléctrica, mientras que los neutrones fueron nombrados así ya que justamente no tienen carga (son eléctricamente neutros). Aunque los protones tienen una masa mucho mayor que la de los electrones, ambos tipos de partículas tienen la misma “intensidad” de carga eléctrica, pero de diferente tipo: a la carga de los protones la llamamos positiva, y a la de los electrones negativa.

¿Cómo llegamos a saber esto? En particular, ¿cómo se pudo medir la carga eléctrica de un electrón? ¿Cómo sabemos hoy que la carga eléctrica de cualquier objeto en el universo no puede tomar cualquier valor, sino que es múltiplo de un valor de carga mínima?

A principios de los años 1900 nada de esto estaba claro. Los científicos ni siquiera estaban muy seguros de que existieran las partículas subatómicas. Hasta que un físico norteamericano llamado Robert Millikan entró en escena y, con un experimento ingeniosísimo, resolvió toda esta cuestión.

Ideas muy buenas pero sin evidencias convincentes

A principios del siglo XX había dos ideas contrapuestas acerca de qué podía ser la electricidad:

  1. Una opción era que carga eléctrica fuera una especie de “fluido” que estaba mezclado con la materia. En este caso, se esperaba que la carga pudiera adoptar cualquier valor dependiendo de la cantidad de “fluido” que hubiera. Esto es un ejemplo de lo que se conoce como variable continua.
  2. Otra opción era que se tratara de “partículas” en movimiento, cada una con su carga elemental que sería la mínima carga posible. En este caso, la carga eléctrica total de algo sería la suma de las cargas elementales que posee y, por lo tanto, sería un múltiplo entero de esa carga elemental. Cuando una variable puede adoptar solo algunos valores y no cualquiera, la llamamos variable discreta.

Cuando hablamos de “carga elemental” o de “mínima carga posible” no estamos hablando del mínimo valor de carga eléctrica que podía medirse en aquel momento. No nos referimos a un impedimento de tipo tecnológico. Se trata en cambio de una de las más profundas realidades de la física que conocemos (y lo sabemos, en gran parte, gracias a lo que se cuenta en este texto):

La carga de cualquier objeto en el universo es la suma de todas las cargas elementales que lo componen, y no podemos encontrar ningún objeto que tenga carga de un valor menor a lo que llamamos “carga elemental” (salvo, por supuesto, que su carga total sea cero).

Por más que mejoremos nuestros instrumentos de medición, haciéndolos más precisos y exactos, la carga eléctrica elemental siempre va a estar ahí. Los avances tecnológicos pueden hacer que se mida su valor con mas precisión (y de hecho esto ha sucedido), pero no que descubramos otra carga.

Litografía del experimento de Franklin con el barrilete. Currier & Ives, 1867.

Litografía del experimento de Franklin con el barrilete. Currier & Ives, 1867.

La idea de que existen partículas eléctricas era en realidad bastante vieja. Benjamin Franklin en 1750 ya separaba los conceptos de “materia común” y “materia eléctrica”:

“La materia eléctrica consiste en partículas extremadamente sutiles dado que pueden atravesar la materia común, incluso los metales más densos, con tal libertad y facilidad que no reciben ninguna resistencia apreciable”.

Pero esta afirmación de Franklin era solo una idea, era su opinión. No había realmente evidencias de que fuera efectivamente así. Esta idea teórica fue desarrollada luego por el físico alemán Wilhelm Weber en varios trabajos que escribió en 1871. No solo se pensaba que podía haber una carga elemental, sino que hasta había algunas estimaciones sobre cuál debía ser aproximadamente su valor. El valor numérico de la unidad eléctrica fue estimado por George Johnstone Stoney en 1881, y en 1891 este físico la llamó electrón. No se estaba refiriendo de esta manera a lo que hoy llamamos la partícula subatómica electrón, sino al valor de la carga eléctrica elemental. La idea y las evidencias de que la carga eléctrica no puede tomar cualquier valor sino que es discreta es anterior en el tiempo a nuestro conocimiento sobre la existencia de partículas subatómicas… Curioso, ¿no? Más tarde, cuando se comprobó la existencia de las partículas subatómicas, se vio que los protones y los electrones tienen carga eléctrica, cuyo módulo es de un electrón, pero de polaridad opuesta.

Si bien no estaba del todo claro que existiera realmente esa carga elemental, las primeras estimaciones de su valor, obtenidas por diferentes métodos, se parecían entre sí, lo cual apoyaba muchísimo la idea de su existencia. Pero para poder demostrar firmemente la existencia de esta unidad de carga eléctrica, era necesario medirla fehacientemente y no sólo estimarla por métodos indirectos. Los primeros intentos de medirla fracasaron. Hasta que Robert Millikan, con un abordaje más que ingenioso, logró dilucidar la cuestión. Vamos a ver cómo.

La pregunta y la hipótesis

Robert A. Millikan

Robert A. Millikan

¿Existe realmente una partícula cargada, como postulaba Benjamin Franklin? Muchos pensaban que la electricidad estaba dentro del átomo, pero no había evidencias experimentales convincentes que lo demostraran. Millikan decidió abordar el problema y se preguntó si existía realmente una partícula eléctrica elemental, es decir, una unidad de carga. No sólo quería comprobar si la carga elemental existía, sino calcularla. Estas dos cosas están mucho más relacionadas de lo que parece a simple vista: calculando su valor, también estamos comprobando que existe.

Para averiguar si esto era así, era necesario demostrar que, sin importar cómo se hubiera originado la electricidad (si por electrólisis, rayos X, radiación alfa, beta o gamma, etc.), esa electricidad aparece siempre como múltiplos enteros de alguna unidad. En otras palabras, era necesario medir la carga de un solo ion con tal precisión que permitiera afirmar que esa carga era siempre la misma. Era difícil, no había aún métodos para hacerlo, pero Millikan no se amilanó. Su hipótesis era que esta carga elemental existía, y que la carga eléctrica de cualquier objeto es un múltiplo entero de esta carga. En base a esto, empezó a trabajar.

Pensando cómo diseñar el experimento

¿Cómo medir la carga eléctrica? Hasta ese momento, el modo más sencillo de hacerlo era midiendo la fuerza eléctrica de un objeto cargado. Por ejemplo, la fuerza con la que se atrae o se repele ese objeto respecto de otro objeto cargado. Esa fuerza es proporcional a la carga, y eso estaba clarísimo. Pero si queremos medir la carga elemental, necesitamos la menor fuerza eléctrica posible, y la menor fuerza eléctrica posible es, si la hipótesis es correcta, la provocada por una sola carga eléctrica.

¿Cómo lograr experimentalmente tener un objeto cargado con una sola unidad de carga, o con muy poquitas de ellas? Hacía falta tener primero un objeto muy pequeño que se pudiera cargar muy poquito. Y que además se pudiera cargar de manera variable con distinto número de cargas elementales, pero siempre pocas.

De lograr experimentalmente esto, ¿qué resultados validarían la hipótesis y qué resultados no? Para validarla, había que ver si las fuerzas que actúan sobre el pequeño objeto cargado y situado en un campo eléctrico constante tiene la tendencia de aumentar o disminuir en pequeñísimos pasitos unitarios. Si se observara eso, la única manera de explicarlo sería asumiendo que existe una carga eléctrica elemental. Pero si no se observara eso, no significaría necesariamente que no existe la carga elemental, ya que todavía podría ser posible que existiera pero que la incerteza en la medición fuera, en relación a ese valor, tan grande que no pudiéramos distinguir entre dos valores de carga cuya diferencia fuera solo de una carga elemental.

Por eso, era fundamental diseñar una estrategia experimental que pudiera permitir esta medición con muchísima precisión.

Teniendo en claro qué tipo de medición necesitaba, Millikan pasó a pensar en el diseño experimental que le pudiera permitir lograrla. Iba a medir la velocidad de un objeto cargado que se mueve en un campo eléctrico; esa velocidad sería un reflejo de la fuerza que el campo eléctrico le imparte, lo que a su vez sería el reflejo de la carga eléctrica que posee. ¡Simple! …¿simple? Veamos.

Para poder hacer esto, la velocidad del objeto cargado debe ser constante. ¿Cómo lograrlo? La fuerza eléctrica no sería la única fuerza presente: para que el objeto cargado tenga velocidad constante es necesario incluir otra fuerza, bien caracterizada ya en aquel momento. Hablamos de la fuerza de “resistencia” que sentimos por ejemplo cuando tratamos de caminar dentro de la pileta de natación. A esa fuerza la llamamos fuerza de arrastre o fuerza viscosa, y aparece cuando un objeto se mueve dentro de cualquier fluido (como el agua o el aire). Esta fuerza es muy difícil de eliminar en la práctica, especialmente en el caso de objetos tan pequeños como los que necesitaba Millikan, tan pequeños que, aún haciendo vacío en el recipiente, la fuerza viscosa provocada por el poco aire remanente sería perceptible. Igualmente, esto no era un problema para él ya que podía ser incluso útil para sus propósitos: gracias a esta fuerza podría lograr que su objeto cargado en movimiento tuviera una velocidad constante. Esta fuerza viscosa era conocida sólo en un caso bastante particular: si el objeto en cuestión se trataba de una bolita, lo más esférica posible, lo más homogénea posible (es decir, que su densidad fuera la misma en distintos puntos) y cuya masa no variara. Por lo tanto, solo en este caso Millikan podría calcular la fuerza viscosa.

Millikan necesitaba además que la velocidad de la bolita variara exclusivamente en función del valor de su carga eléctrica. Dicho de otro modo, si queremos que la única variable que afecte nuestra medición sea la cantidad de carga, debemos asegurarnos de mantener todas las demás variables lo más constantes posibles, ya que si no no sabríamos si las diferencias observadas en los resultados se deben a cambios en nuestra variable de estudio o en otra.

Los requisitos que debían cumplir estas bolitas cargadas eran entonces bastante estrictos. ¿Cómo obtenerlas entonces? Lo que a Millikan se le ocurrió fue utilizar un aerosol común y corriente para generar minúsculas bolitas de aceite. Con el aerosol podía generar bolitas casi perfectamente esféricas de aproximadamente una milésima de milímetro de diámetro. Además, con solo el hecho de salir del aerosol, ya se cargaban eléctricamente debido a la fricción. Millikan utilizó un aceite cuya densidad conocía y que se evaporaba muy poco (tenía muy baja presión de vapor). De ese modo garantizaba que el tamaño de cada gotita de aceite no disminuyera por evaporación a lo largo del experimento.

Ya teníamos el pequeño objeto cargado. Ahora faltaba lograr la fuerza eléctrica. Esa fuerza debía ser constante y uniforme para que no modificara la velocidad de las bolitas de aceite en una manera desconocida. Como dijimos antes, seguimos tratando de mantener todo lo más constante posible para que la velocidad de las bolitas refleje la carga que poseen y no otras posibles variables. Para medir con precisión la fuerza que actúa sobre la gotita de aceite cargada, era necesario darle más o menos un centímetro de camino a recorrer, como para poder medir su velocidad. Era fundamental también que el campo eléctrico fuera constante. También era necesario poder prender y apagar el campo eléctrico a voluntad, para poder realizar mediciones en las que hubiera fuerza eléctrica y compararlas con otras en las que no. Además, el campo eléctrico debía ser lo suficientemente fuerte como para lograr contrarrestar la gravedad de una gota que cae por su peso y cuya carga fuera de una unidad elemental solamente.

Teniendo todas estas necesidades en cuenta, Millikan diseñó su dispositivo. Puso dos placas de metal horizontales a muy corta distancia una de otra, cada una conectada a un polo distinto de una batería. Con un interruptor podía además cerrar y abrir el circuito cuando quisiera.

Con todo esto, ya tenía las gotitas de aceite y la posibilidad de tener un campo eléctrico uniforme. Pero ahora había que poner esas gotitas entre las placas de metal, para medir la velocidad de su desplazamiento. ¿Cómo hacer esto? Lo que hizo Millikan fue realizaren la placa de metal de arriba un pequeñísimo agujero del tamaño del que deja un alfiler, y sobre esa placa generaba con el aerosol las gotitas minúsculas de aceite. En algún momento, alguna gotita lograba pasar a través del agujero en la placa superior y empezaba a recorrer el camino hacia abajo.

Esquema del dispositivo utilizado por Millikan en su experimento

Esquema del dispositivo utilizado por Millikan en su experimento

Faltaba todavía algo muy importante: poder ver esas bolitas y medir cuánto tardaban en recorrer la distancia entre las placas. Sin eso, el experimento en sí se podría hacer pero no podríamos tener resultados. Para efectivamente ver estas bolitas de aceite de un micrómetro de diámetro (lo que equivale a un diámetro de una milésima parte de un milímetro) recorriendo una distancia de poco más de un centímetro, Millikan colocó una especie de microscopio de costado y una fuente de luz, para poder observar entre las placas de metal. De esa manera, podía medir con un cronómetro cuánto tardaba la gotita en recorrer la distancia entre las placas.

Para poder responder experimentalmente una pregunta, es necesario tener en claro qué metodología se debe utilizar para poder obtener las evidencias experimentales que permitan responder dicha pregunta. El dispositivo que utilizó Millikan fue desarrollado específicamente para poder hacer un experimento concreto. El dispositivo está al servicio del problema que se desea resolver y esto refleja el aspecto metodológico de la ciencia.

Gotitas en caída libre

Fuerzas que actúan sobre una esfera que se mueve hacia abajo (a) en un fluido viscoso. Peso = mg. E = empuje. Fr = fuerza de rozamiento (fuerza viscosa)

Fuerzas que actúan sobre una esfera que se mueve hacia abajo (a) en un fluido viscoso. Peso = mg. E = empuje. Fr = fuerza de rozamiento (fuerza viscosa)

Millikan ya tenía todo el dispositivo listo y podía empezar los experimentos. Se dispuso a medir la velocidad de una sola gotita de aceite en dos etapas: primero, con el campo eléctrico apagado (sin fuerza eléctrica, ya veremos por qué), y luego con el campo eléctrico prendido.

Con el campo eléctrico apagado, la gotita cae en caída libre hasta la placa de metal de abajo. Las fuerzas que actúan sobre la gotita son el peso hacia abajo y, como se trata de una partícula cayendo a través de un fluido (el aire), existe también la fuerza viscosa de “resistencia” que discutimos antes, y el empuje de “flotación” producido también por el aire. El empuje es el mismo que, cuando se equipara con el peso, le permite a un barco flotar en el agua. En el caso de la bolita, es tan pequeña que el pequeñísimo empuje que realiza el aire es apreciable y debemos considerarlo también. La fuerza viscosa siempre se opone al movimiento, así que apunta hacia arriba porque la gotita cae hacia abajo. La fuerza de empuje siempre se opone a la gravedad, así que también apunta hacia arriba.

El peso de la gotita es P = m . g, donde m es la masa de la gotita y g la aceleración de la gravedad. Y la masa puede expresarse como el volumen de la gotita por su densidad. Recordemos que el volumen de una esfera es 4/3 π . r3. Entonces, el peso de una gotita de aceite es:

eq1peso

La forma más simple de incluir el empuje o flotación es considerar el peso “aparente” de la gotita y no su peso real. Esto se hace corrigiendo la densidad de la gota (aceite) con la densidad del fluido que provoca el empuje (aire), con lo cual el peso corregido (Pcorr) queda así, y ya podemos olvidarnos de la fuerza de empuje:

eq2pesocorr

La fuerza viscosa o de resistencia al movimiento (Fvisc1) se puede calcular, para esferas, según la Ley de Stokes. Esta fuerza depende del radio de la esfera (r), de la viscosidad del aire (η) y de la velocidad límite de caída (v1) de esta manera:

eq3Fvisc

¿Qué hizo Millikan con todas estas expresiones y su experimento? Observó que, apenas la gotita ingresaba a la cámara, se aceleraba pero hasta cierto punto, ya que muy rápidamente alcanzaba una velocidad constante: la velocidad límite. Y esto es importante: cuando la gotita llega a tener velocidad constante, entonces en ese punto todas las fuerzas presentes deben estar equilibradas entre sí, es decir que la suma de todas las fuerzas involucradas es cero. Las fuerzas presentes son el peso “corregido” (o sea el peso y el empuje) y la fuerza viscosa. Entonces, a velocidad constante se cumple esto:

eq4caida

Conocemos previamente la viscosidad del aire, su densidad, y la densidad del aceite utilizado. Podemos además averiguar experimentalmente la velocidad límite de caída midiendo cuánto tiempo tarda la gotita en caer determinada distancia, una vez que vemos que no se acelera más. Con todo esto, podemos entonces calcular el radio de la gotita de aceite porque, despejando lo anterior, queda así:

eq5radio

Así que ahora podemos realmente saber el radio de esa gotita que está cayendo y, con ese dato, también podemos calcular su peso. Parece un poco obsesivo porque, después de todo, las gotitas eran todas casi del mismo tamaño. Pero no. En este caso, justamente, necesitamos saber con precisión el radio de las gotitas para la etapa siguiente.

¿Qué resultados obtuvo Millikan en esta primera etapa de caída libre sin campo eléctrico? Midió el tiempo que tardaban cientos y cientos de gotitas en caer una distancia de 1,303 cm hasta la placa de abajo. Esa distancia de 1,303 cm era menos que la distancia que separaba las dos placas, y esto se debe a que Millikan debía esperar a que las gotitas alcanzaran su velocidad límite para empezar a medir. Ese tiempo no era tan corto como uno podría pensar. Era de decenas de segundos, porque las gotitas eran muy pequeñas.

Como veremos después, una vez que la gotita llegaba a la placa de abajo, Millikan podía, al encender el campo eléctrico, hacerla subir otra vez. Por lo cual, al volver a apagar el campo eléctrico, la misma gota de antes volvía a caer en caída libre y, de este modo, podía medir la caída de la gota muchas veces, lo cual sumaba precisión a su medición.

Para una misma gota, algunos de los valores que obtuvo fueron los siguientes (tiempo medido en segundos):

120,8 – 121,0 – 121,2 – 120,1 – 120,2 – 119,8 – 120,1 – 120,2 – 120,2 – 119,9

Salta a la vista que los valores que obtuvo son realmente todos muy parecidos entre sí, y el promedio de estos valores es de 120,35 segundos.

Si pasamos los cm a mm, nos da que la velocidad límite promedio de caída (v1) para la gota en cuestión es de 13,03/120,35 mm/s, es decir 0,10827 mm/s. Esto, a modo de ejemplo para una sola gota de aceite cayendo en caída libre. Pero Millikan repitió este experimento con cientos de gotitas diferentes. Sí, un trabajo dedicado.

Ahora nos queda una pregunta: ¿qué pasa si prendemos el campo eléctrico y observamos qué le ocurre a esta gota?

Cambio de dirección

Foto del aparato utilizado por Millikan para hacer el experimento con las gotas de aceite

Foto del aparato utilizado por Millikan para hacer el experimento con las gotas de aceite

Como dijimos más arriba, las gotitas se cargaban eléctricamente por la fricción misma del aerosol. Una vez que la gotita elegida llegaba a la placa de abajo, después de medir su velocidad límite como dijimos en la sección anterior, Millikan podía pasar a la segunda etapa del experimento y prender el campo eléctrico entre las placas. Si el campo era lo suficientemente fuerte, podía incluso lograr que la gotita que estaba cargada fuera atraída por la placa de arriba y empezara a subir. Era importante identificar una sola gotita y conservarla dentro de la cámara para realizar ambas etapas del experimento con la misma gotita, lo que permitía mantener constantes todas las condiciones experimentales excepto la presencia o ausencia de campo eléctrico.

¿Qué fuerzas actúan sobre la gota de aceite que sube debido a la fuerza eléctrica? Al igual que antes, el peso es una fuerza hacia abajo, y no varía respecto de lo que calculamos cuando la gotita bajaba. Tenemos también el empuje, que tampoco modifica su dirección ni su módulo porque la dirección de la gravedad es la misma, el aire dentro de la cámara es el mismo, y la gota es la misma que antes. Además tenemos la fuerza viscosa, pero en este caso, como la dirección del movimiento ahora es de abajo hacia arriba, esta fuerza es hacia abajo (siempre opuesta a la dirección de movimiento). Y, por último, ahora tenemos una fuerza adicional hacia arriba que es la fuerza eléctrica.

Sabíamos de la primera etapa del experimento que el peso “corregido” por el empuje equivalía a la fuerza viscosa en caída libre sin campo eléctrico. Como el peso no se modifica porque se trata de la misma bolita, esta igualdad sigue valiendo:

eq6pesov1

La fuerza viscosa de la segunda etapa (Fvisc2), que ahora depende de una nueva velocidad límite que es la de subida (v2), se puede expresar como:

eq7Fvisc2

A su vez, la fuerza eléctrica es la que depende de la carga de la gotita de aceite (q), y también depende del campo eléctrico aplicado (E). Millikan podía controlar a voluntad el campo eléctrico y, como se trata de placas paralelas, se puede calcular como el cociente entre la diferencia de potencial aplicada V y la distancia entre las placas D, que son dos parámetros definidos por el experimentador:

eq8Felect

Del mismo modo de lo que sucedía con el campo eléctrico apagado, la velocidad de la gotita va aumentando, pero muy pronto no aumenta más: en este punto la bolita llegó a la velocidad límite que, en este caso, es de subida (v2). En ese momento, la suma de todas las fuerzas involucradas es cero: la fuerza eléctrica hacia arriba equivale a la suma del peso (corregido para tener en cuenta el empuje) y de la fuerza viscosa, que son en dos fuerzas que van hacia abajo.

Entonces, en esta situación se cumple lo siguiente:

eq9subida

Millikan podía del mismo modo que antes medir la velocidad de la gotita subiendo (v2). Ya tenía la v1 medida en la situación de caída libre (recordemos que usaba varias veces cada misma gotita), y ya había calculado el radio de la gotita en la primera etapa del experimento. También conocía la viscosidad del aire y el campo eléctrico.

A todo esto, Millikan podía además cambiar la cantidad de carga eléctrica de la gotita por medio de algunos “trucos”: podía ionizar (cargar) el aire debajo de la gota mediante la emisión de rayos alfa, beta o gamma y dejando que la carga pasara a través de esos iones a la gota, o podía iluminar las gotas con rayos ultravioletas o rayos X, etc. La cantidad de carga que la gota perdía o adquiría en cada operación no era muy controlable pero, para sus objetivos, alcanzaba con que cambiara un poco. Viendo la última ecuación, notamos que, si varía la carga de la gota, debe variar su velocidad límite de subida, pero la velocidad límite de caída no debe variar porque en esa situación la carga no influye. Y tampoco varían la viscosidad del aire, el tamaño de la gota, o el campo eléctrico aplicado.

Olvidémonos por un momento de todas las constantes (radio, viscosidad, campo eléctrico). Nos queda entonces que la carga q es proporcional a la suma de las velocidades límite. ¿Y qué velocidades límite midió Millikan con el campo eléctrico prendido y la gotita yendo de abajo hacia arriba? Repitió varias veces el experimento con la misma gotita, pero cada vez le cambiaba la cantidad de carga a la gota con alguno de los mecanismos que describimos más arriba. Miremos con muchísima atención los valores que obtuvo ahora para la misma gota que describimos en la primera etapa (tiempo medido en segundos), pero en situación de campo eléctrico encendido:

26,2 – 11,9 – 16,5 – 16.3 – 26.4 – 67,4 – 26,6 – 16,6 – 16,6 – 16,4 – 68,0 – 67,8 – 26,4

Lo primero que notamos es que estos valores no son todos parecidos entre sí, a diferencia de lo que sucedía en el caso de la caída libre en ausencia de fuerza eléctrica. ¿Qué otra cosa podemos notar de estos valores? Que, aunque no son todos parecidos entre sí, parecen estar agrupados alrededor de algunos valores concretos. Los valores más altos (que corresponden a menor velocidad) son los que están cerca de 67 y 68 segundos. Luego tenemos los que están cerca de 26 segundos. Después los que son de aproximadamente 16 segundos y, por último, un valor de 11,9 segundos. Si los agrupamos en estos cuatro grupos, promediamos los valores que quedan en cada grupo, y calculamos las velocidades límite de subida correspondientes (con el mismo recorrido de 13,03 mm de antes), tenemos:

67,73 segundos, correspondería a una vde 0,19238 mm/s

26,40 segundos, correspondería a una vde 0,49356 mm/s

16,50 segundos, correspondería a una vde 0,78970 mm/s

11,90 segundos, correspondería a una vde 1,09495 mm/s

¿Y ahora? Curiosamente, a diferencia de lo que sucedía en el caso de la caída libre, cuando están bajo la acción de una fuerza eléctrica las gotitas claramente no van a cualquier velocidad posible sino, aparentemente, a velocidades muy particulares.

Hasta acá, los resultados experimentales “crudos”. ¿Cómo interpretamos todo esto?

Las conclusiones del experimento

Recordemos que la carga eléctrica que lleva cada gota en este experimento es proporcional a la suma de las dos velocidades límite medidas, es decir:

eq10carga

Como medimos ya las dos velocidades límite, estamos en condiciones de averiguar q para los 4 grupos de valores de v2. Dejamos de lado por un momento las constantes, y “calculamos” q como la suma de las velocidades:

tabla

¿Qué concluimos de todo esto? Si analizamos los distintos valores de carga que pueden tener las bolitas (última columna de la tabla), vemos que todos son muy cercanos a múltiplos de 0,3. O sea, son aproximadamente 0,3; 0,6; 0,9 y 1,2. Por lo tanto, ¿podría ser que el valor de carga elemental fuera de 0,3? En ese caso, si pensamos que la hipótesis de trabajo es cierta, la carga total debería ser un múltiplo de una carga elemental. Entonces podemos decir que:

Untitled1

donde n es un número natural, y e es el valor de la carga elemental, que ya había sido bautizado previamente como electrón.

Bajo el campo eléctrico, las gotitas de aceite adquieren una velocidad (la correspondiente al tiempo de subida de 67,73 seg) que es reproducible (es decir que, repitiendo el experimento varias veces, el valor obtenido es muy similar), y que es la menor velocidad que el campo eléctrico puede comunicarle. Es lo que más tarda en ir de abajo hacia arriba. Y, viendo los resultados experimentales y cómo las cargas son de 0,3; 0,6; 0,9 y 1,2, podemos concluir que las gotitas podían tener también, si habían adquirido más carga, una carga de 2, 3, 4, etc. veces la carga mínima, pero nunca las intermedias. Es decir, las bolitas que subían más lentamente tenían una sola carga elemental, un solo electrón. Las siguientes, dos. Las otras tres. Y, por último, el valor de 11,9 segundos correspondía a una bolita que tenía cuatro electrones.

Como dijimos antes, este experimento fue realizado con muchas gotas distintas. Una gota un poco más grande o un poco más chica daba valores de velocidades límite diferentes, pero al realizar el mismo análisis que hicimos recién, los resultados concordaban: el valor del electrón era siempre de 0,3 aproximadamente. Todo esto implicaba que cada gota había capturado una o más unidades de carga eléctrica, y que el valor de esta unidad era siempre el mismo, a pesar de que las gotas fueran distintas. De este modo, se pudo medir por primera vez la carga de dicha unidad.

Para “fortalecer” sus mediciones, Millikan las repitió muchas veces para cada gota de aceite y, además, repitió el experimento con muchas gotas diferentes y en distintas situaciones. Durante muchos años de trabajo, Millikan midió miles de gotas de distintos tamaños, hechas de distintas sustancias, cargadas con diferentes métodos, rodeadas de distintos gases a distintas presiones. Estos cambios generaban cambios en los valores de las ecuaciones anteriores. Pero sin importar el método con el que cargara las bolitas, sin importar de qué sustancia fueran estas bolitas, o en qué gases se encontraran, siempre obtenía el mismo valor de electrón.

En todos los casos, el valor del electrón fue de 0,3. En realidad, nos da un número que no tiene mucho sentido como magnitud absoluta, ya que no habíamos tomado en cuenta los valores de las constantes. Cuando Millikan hizo las cuentas con los valores y las unidades correspondientes de la viscosidad del aire, el radio de cada bolita, y el campo eléctrico, obtuvo que el electrón era, en culombios, de 1,5924×10−19 C, valor que se encuentra dentro del 1% del aceptado actualmente de 1,602176487×10−19 C. Nada mal, ¿no?

Conclusión

Mediante este ingenioso método experimental de gotas de aceite que suben y bajan, Millikan pudo medir el valor de la carga eléctrica elemental por primera vez. Y, al medirlo, la existencia de dicha carga elemental dejó de ser una mera hipótesis. Le llevó 10 años de trabajo evaluar la validez del método y de los resultados obtenidos en relación a los experimentos con gotas de aceite.

La conclusión de un experimento es la respuesta a la pregunta formulada inicialmente, en base a la interpretación de las evidencias obtenidas. En este caso, Millikan concluye que efectivamente hay una carga eléctrica elemental, y calcula su valor.

Millikan demostró que la carga de una gotita, y en realidad de cualquier objeto cargado, es siempre n.e, donde n es un número entero y e es un valor constante. Lo interesante es que esto lo llevó a pensar que no hay una carga elemental menor que e, pero en realidad es posible que la carga elemental fuera ½ e, y que siempre estuviera viendo pares de cargas elementales (y, en este caso, el valor de la carga elemental sería de 0,15 en vez de 0,30). Hoy sabemos que Millikan tenía razón al asumir que la carga elemental era su valor de e, pero es importante notar que esto realmente no puede concluirse a partir de los resultados de su experimento ya que estos son compatibles con ambas ideas. Es clave tener siempre en cuenta qué se puede concluir a partir de un experimento y qué no.

Más allá de esta discusión, no hay duda de que es válido concluir que existe una carga eléctrica elemental: Millikan dio evidencia muy fuerte que sugería que la electricidad consiste en unidades de carga iguales, y dio el valor que debería tener esa unidad de carga elemental. Esto fue de una importancia enorme para el desarrollo posterior de la ciencia, porque permitió calcular muchas otras constantes físicas.

Millikan obtuvo por primera vez el valor de la carga eléctrica elemental, pero después de él, muchos siguieron su camino para intentar calcular dicho valor con mayor precisión y exactitud. Al respecto, Richard Feynman, un físico que obtuvo el Premio Nobel en 1965 y que fue un activo divulgador de la ciencia, dijo lo siguiente en una charla que dio en 1974:

“Aprendimos mucho de la experiencia acerca de cómo lidiar con algunos de los modos en los que nos engañamos a nosotros mismos. Un ejemplo: Millikan midió la carga de un electrón mediante un experimento con gotas de aceite, y obtuvo una respuesta que ahora sabemos que no era tan correcta. Estaba mal porque tenía un valor incorrecto para la viscosidad del aire. Es interesante mirar la historia de las medidas de la carga de un electrón luego de Millikan. Si las graficamos en función del tiempo, vemos que una es un poquito mayor que la de Millikan, y la siguiente un poco mayor que esa, y la siguiente un poco mayor que esa, hasta que se estabiliza en un número que es mayor.

¿Por qué no descubrieron que el nuevo número era mayor desde el principio? Es algo que avergüenza a los científicos. Aparentemente la gente hizo las cosas de esta manera: cuando obtenían un número que era mucho mayor que el de Millikan, pensaban que algo estaba mal, y buscaban y encontraban una razón por la cual algo podía estar mal. Cuando obtenían un número más cercano al de Millikan, no buscaban tanto. Y así eliminaban los números que eran muy lejanos, y hacían otras cosas como esas.”

Uno de los aspectos importantes de recalcar que una medición siempre será una aproximación al valor real de algo, es que podamos estar alertas respecto de considerar a priori que un valor obtenido experimentalmente “está bien” y otro distinto “que está mal”.

En la conferencia que brindó al recibir el Premio Nobel, Robert A. Millikan expresó lo siguiente:

“La Ciencia avanza con dos pies: uno es el pie teórico y otro el pie experimental. A veces un pie hace el primer paso, y a veces el otro, pero para que el avance sea continuo, ambos deben caminar”.

Una de las cosas más divertidas de la ciencia es que, justamente, no hay un único modo de llegar al conocimiento. No hay una receta infalible que si uno sigue al pie de la letra garantiza el “éxito”. A veces, alguien tiene una idea, y luego se evalúa si esa idea es acertada o no por medio de observaciones o evidencias experimentales. Otras veces, gracias a la experimentación se logra encontrar nuevas relaciones que se comprenden sólo al traer el pie teórico. Es el entramado entre estos dos puntos de vista el que logra que se avance en la ciencia, y se validen las ideas.

En el caso de Millikan, las ideas acerca de la existencia de una carga eléctrica elemental ya estaban. Pero las ideas solas, sin evidencias que las sustenten, no son conocimiento científico. Fue cuando Millikan logró comprobarlas experimentalmente que hubo prueba irrefutable de la existencia y del valor de la carga elemental y esto refleja el aspecto empírico de la ciencia.

A modo de epílogo

Robert Andrews Millikan nació en Illinois, Estados Unidos, en 1868, y pasó su infancia en el campo. Fue a la universidad en Ohio, donde sus materias preferidas eran griego y matemática. Recién luego de recibirse, en 1891, enseñó por dos años física elemental, y fue durante este período que comenzó a interesarse en la física como campo de estudio. Al completar su Master, fue a la Universidad de Columbia, donde se doctoró en 1895. En paralelo con su carrera en la investigación científica, Millikan se dedicó con muchísimo interés a enseñar física y escribió varios libros de texto para simplificar la enseñanza de estos temas. Como científico, investigó en numerosas áreas, pero sus grandes aportes fueron en los campos de la electricidad, óptica, y física molecular. Su primer gran éxito como investigador fue lograr medir el valor (y de esto modo demostrar la existencia) de la partícula elemental de electricidad, mediante este experimento con gotas de aceite.

Millikan recibió el Premio Nobel de Física de 1923 por lo que contamos en esta historia, es decir, por su trabajo sobre la carga elemental de la electricidad. También lo recibió por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. En la conferencia que dio al recibir el Premio Nobel, Millikan dijo:

“Inevitablemente todas las observaciones en todos los gases y con partículas de todas las sustancias convergen en el mismo valor del electrón”.

Referencias

Una versión preliminar de este artículo fue publicada online en el año 2010, como Expedición Ciencia, en La Punta del Ovillo, que formaba parte del espacio Enseñanza en Foco del portal Educared, de Fundación Telefónica Argentina.

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3 comentarios en “La carga eléctrica del electrón

  1. Gracias, Luis, por el comentario. No cuento lo de Thomson (ni Rutherford ni nadie más, en realidad) porque no busqué aquí hacer un relato histórico exhaustivo sino solo enfocarme concretamente en el experimento de Millikan que me parece conceptualmente hermoso. Intenté poner el foco en cómo Millikan midió el valor de la carga elemental y no tanto en el conocimiento científico obtenido. ¡Cuestión de gustos, supongo!

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  2. Pues yo acabo der ser conocedor de un nuevo valor de la carga elemental, que presumo es el valor exacto y definitivo de la carga elemental… parece ser que está basado en un sencillo estudio geométrico, igual se trata del descubrimiento del siglo… De momento abajo os paso lugar donde estufiarlo, si es correcto ya tardaba en llegar, creo las mediciones hasta la fecha no se habían podido obtener de formulas geometricas coherentes simples, siempre se asignaba el valor mediante experimentos y mediciones, así que todo apunta a que tenemos un nuevo paradigma… Los detalles y fórmulas están dentro la “la teoría intervalica”, escrita por Sydney D’Agvilo. Se puede descargar su libro gratuitamente en Intervalic.com

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